Dvom stredoškolským študentkám sa podarilo to, čo nedokázali ani najlepšie mozgy našej planéty. Podarilo sa im dokázať Pytagorovu vetu pomocou trigonometrie. Matematický problém bol 2 000 rokov považovaný za neriešiteľný, píše portál Uniland.
Súťaž, v ktorej nie je možné vyhrať
Keď dve študentky strednej katolíckej školy v New Orleans priniesli riešenie úlohy, ktorá bola súčasťou matematickej súťaže, prekvapili aj samotných učiteľov. Calcea Johnson a Ne‘Kiya Jackson totiž rozlúskli problém, o ktorom si matematici dve tisícročia mysleli, že je neriešiteľný.
Pred dvomi rokmi na Akadémii svätej Márie vyhlásili matematickú súťaž. Jej súčasťou bola aj náročná bonusová otázka. Študenti mali za úlohu vytvoriť nový dôkaz Pytagorovej vety pomocou trigonometrie. Čo však učitelia študentom nepovedali bolo to, že riešenie úlohy takýmto postupom je nemožné.
Učiteľom ani vo sne nenapadlo, že by niektorý zo študentov mohol uspieť. Chceli len dosiahnuť to, aby zapojili vynaliezavosť a potrápili svoje hlavy. Dve študentky však motivovala možnosť výhry 500 dolárov (464 eur), a tak sa rozhodli s výzvou popasovať. Po dvoch mesiacoch prišli s riešením.
Neriešiteľná úloha
Pytagorova veta je jedným zo základných vzorcov matematiky. Aj tí, ktorí tento predmet na škole príliš nemuseli ju zrejme dodnes poznajú naspamäť. Popisuje vzťah, ktorý platí medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka v rovine - obsah štvorca zostrojeného nad preponou (najdlhšou stranou) pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.
Zrejme každý si spomína na vzorec, ktorým sa dá vyjadriť - a² + b² = c². V momente, keď sa Calcea a Ne‘Kiya do úlohy pustili im bol tento vzorec dôverne známy, no k riešeniu matematickej úlohy úplne zbytočný.
Zadanie totiž znelo, že majú Pytagorovu vetu dokázať pomocou trigonometrie - matematickej disciplíny, ktorá sa zaoberá praktickými úlohami súvisiacimi s uhlami a trojuholníkmi s využitím goniometrických funkcií.
Háčik bol v tom, že každý dôkaz, ktorý využíva trigonometriu, predstavuje logickú chybu známu ako dôkaz v kruhu. Ide o termín používaný vtedy, keď sa niekto snaží potvrdiť myšlienku myšlienkou samotnou. Existuje viac ako 300 zdokumentovaných dôkazov Pytagorovej vety pomocou algebry a geometrie. Vo všeobecnosti sa však uznávalo, že neexistuje spôsob, ako definovať vetu pomocou trigonometrie. Až doteraz.
Nový dôkaz
Študentkám sa podarilo úlohu vyriešiť nezávisle od seba. Použili pri tom Sínusovú vetu, ktorá sa používa na nájdenie uhlov všeobecného trojuholníka.
„V priebehu 2 000 rokov od objavenia trigonometrie sa vždy predpokladalo, že akýkoľvek údajný dôkaz Pytagorovej vety založený na trigonometrii musí byť kruhový,“ povedali študentky v relácii 60 minutes. Odvolali sa pritom na tvrdenia amerického matematika Elisha Loomisa, podľa ktorého sú všetky základné vzorce trigonometrie založené na Pytagorovej vete. Preto samotnú Pytagorovu vetu nie je možné dokázať pomocou tejto metódy.
„Nie je to však celkom pravda. V našej prednáške uvádzame nový dôkaz Pytagorovej vety, ktorý je založený na základnom výsledku v trigonometrii – Sínusovej vete – a ukazujeme, že dôkaz je nezávislý od Pytagorovej vety - sin² x + cos² x = 1“ opísali.
V roku 2023 svoje zistenia prezentovali pred odborníkmi z Americkej matematickej spoločnosti a vyslúžili si celosvetovú pozornosť. Odvtedy však na úlohe pracovali ďalej a podarilo sa im nájsť ďalších päť dôkazov Pytagorovej vety, založených na trigonometrii.
